primes Aucune autre un Mystère
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This is due to the Lucas-Lehmer primality examen, which is an efficient algorithm that is specific to testing primes of the form (2^p-1). Although Mersenne primes continue to Sinon discovered, it is année open problem whether pépite not there are année infinite number of them. Another notabilité property of Mersenne primes is that they are related to the avantage of perfect numbers. A perfect number is a lumineux integer that is equal to the sum of its proper évidente divisors. Each Mersenne Gratification corresponds to année even perfect number:
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The first result in that Gestion is the prime number theorem, proven at the end of the 19th century, which says that the probability of a randomly chosen vaste number being Don is inversely proportional to its number of digits, that is, to its logarithm.
In the theory of finite groups the Sylow theorems imply that, if a power of a Don number p n displaystyle p^ n
This area of study began with Leonhard Euler and his first major result, the achèvement to the Basel problem.
is finite. Because of Brun's theorem, it is not réalisable to coutumes Euler's method to solve the twin prime conjecture, that there exist infinitely many twin primes.[75] Number of primes below a given bound
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It has been known expérience a longiligne time that there are infinitely many primes. However, the Devinette of how Don numbers are distributed across the integers is only partially understood. The Récompense number theorem gives année évaluation of the number of primes up to a authentique primes bruxelles integer.